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標題:

高中數學--多項式

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發問:

1.a為實數，f(x)=x^2+2ax+4，下列敘述何者正確: (A)當a>=2時，對任意正實數x，f(x)>0恆成立。: (B)當a0恆成立。: (C)若對任意實數x>=1，f(x)>=0恆成立，則a0恆成立，則a=2時，對任意正實數x，f(x)>0恆成立。 : (B)當a0恆成立。 : (C)若對任意實數x>=1，f(x)>=0恆成立，則a0恆成立，則a
最佳解答:

Q1. f(x)=(x+a)^2+ (4-a^2) (A) a>=2, x>0, then f(x)=x^2 + 2ax + 4 > 0^2 + 0 + 4 >0成立 (B) a 0^2 + 0 + 4 >0, 成立 (C) a= -3, x=3時, f(x)=(x+a)^2+4-a^2= 0^2+4-9 =2, 則 f(x)=(x+a)^2+ 4-a^2 最小值= 4-a^2 0矛盾) 故 x0 => a=0, so, 2-2m+n >=0 f(2)0, so, 18-6m+n >0 以上3條件均成立, 畫出(m,n)所滿足的圖形(m為橫軸,n為縱軸)得 以A(3, 4),B(4,6),C(5,12)為頂點之三角形內部 (含AB, AC線段, 不含BC線段, 不含B, C二點) 又m,n為整數, so, (m,n)只可能為(3, 4),(4,7), (4, 8) m+n= 7, 11, 12 , 故選(B),(D) Q3. 題目少一個次方?????? (猜測是 ax^8-bx^7-3x+2) 以升冪排列綜合除法 2-3x-bx^7+ax^8除以 1-2x+2x^2,餘 24-b , a-16 so, b=24, a=16, 100a+b=1624 另法: f(x)=ax^8-bx^7-3x+2=(2x^2-2x+1)g(x) 令 x= 1/t, 再同乘以 t^8, then 2t^8- 3t^7-bt+a=(t^2-2t+2)Q(t) 令 t^2-2t+2=0, t=1+/- i (取 t= 1+i)代入上式 2(1+i)^8 - 3(1+i)^7 -b(1+i)+a=0 so, 32 - 3(8-8i)-b(1+i)+a=0, b=24, a=16 then 100a+b=1624

其他解答:2DFBFFA78A0B7F41