d4brandymathe

標題:

高一數學證明題

發問:

1. (1)若[a，ｂ]=m，則a與b的每一個公倍數都是m的倍數. (提示:利用正整數的除法原理.因數與倍數的性質(2)) (2)反之，設ｄ是a與b的正公因數，若a與b的每一個公因數都是d的 因數，則d=[a，b]. 2. (1)若[a，b]=m，則a與b的每一個公倍數都是m的倍數. (提示:利用正整數的除法原理.因數與倍數的性質(2)) (2)反之，設m是a與b的正公倍數，若a與b的每一個公倍數都是m的 倍數，則m=[a，b].

最佳解答:

1. (1) 因為 m = [a, b] 所以 a | m, b | m, 且 m 為 a, b 的公倍數中的最小的值 假設 M 為 a, b 的公倍數 i.e. a | M, b | M M = m*k + r, r = 0 or r 矛盾，因為 m 為a, b 的最小公倍數 所以 r = 0 => m | M 即 m 整除 a, b 的公倍數 (2) 我想題目有寫錯 應該是說 d = (a, b) 才對 假設 c | a, c | b 根據題目 => c | d 因為 d 為 a, b 的正公因數 即 d > 0. 所以 c 同 1 (1) (2) 假設 a | M, b | M 根據題目 => m | M 因為 m 為 a, b 的正公倍數 即 m > 0, a | m, b | m for all M > 0, 因為 m | M => m 0 s.t. a | M, b | M, 0
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