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請教我二次不等式

發問:

曾經背過一個口訣 大於零取兩邊 小於零取中間 請問其原因? 還有一個小問題是 請問判別式能判別出什麼? 怎麼延伸出b^2-4ac的?他的原因? 謝謝! 更新: 請用x^2-5x+4大於等於0解釋給我聽 謝謝^^" 更新 2: 講的好清楚!謝謝你 另外 萬一不等式當中 碰到有很多次方的話怎麼辦 例如 (X-2)(X-3)^100(X-6)^97 小於等於0 要如何求出他的範圍呢? 更新 3: 判別式與領導係數可配合判斷ax^2+bx+c是恆正或恆負 這句話是什麼意思?

最佳解答:

先用您給的範例來講解 x^2-5x+4大於等於0 (x-1)(x-4)大於等於0 您可以想像成是函數y=(x-1)(x-4),y大於等於0的部分 把y=(x-1)(x-4)畫在平面座標上,是一個開口向上的拋物線, 與x軸交(1,0),(4,0) y大於等於0的部分很容易看出來就是x大於4或x小於1 由此可以推廣 一個二次不等式,您一定會先將它改成領導係數為正 畫在平面座標上就一定是開口朝上的拋物線 若整理完後不等號大於零,則x就是在比大根大比小根小的區域 若整理完後是小於零,則x介於兩根之間 這不難理解,您可親自畫圖體驗看看 另外關於判別式 若假設一元二次方程式ax^2+bx+c=0 把它配方 x^2+(b/a)x+(c/a)=0 x^2+(b/a)x=-c/a x^2+(b/a)x+(b^2)/(4a^2)=(b^2)/(4a^2) -c/a (x+ b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2 x+ b/2a=正負根號(b^2-4ac) /2a x=[-b加減根號(b^2-4ac)]/2a 根號裡面就是判別式 它可以決定根號打開後是實數或虛數 若判別式大於零則兩根都是實數 若判別式小於零則兩根都是虛數 也可以說判別式決定y=ax^2+bx+c與x軸有無交點 若以上方程式有實根代表有交點 若以上方程式無實根代表沒有交點 如果還有不了解可以再問 2008-08-23 21:09:37 補充: 再補充一點 判別式與領導係數可配合判斷ax^2+bx+c是恆正或恆負 再判別式都小於零時 若領導係數為正則整個拋物線都在x軸上方 則此函數不管x代多少結果都是正值 若領導係數小於零 整個圖形都在x軸下方 不管x代多少永遠都是負的 其實都同樣的東西,只是突然想到就Po上來了 2008-08-24 09:52:03 補充: 恆正或恆負只是補充的一種題型啦,關係沒那麼大 若您的判別式已經小於零 而領導係數大於零,則整條拋物線都在x軸上方 這意味著x不管代多少進去函數都大於零(恆正) 而領導係數小於零,則拋物線在x軸下方, 意味著x不管代多少函數值都小於零(恆負) 注意,這時您不能像處理不等式般把領導係數變正,必須保持函數原本的樣子 至於高次不等式稍後再補充 2008-08-24 11:00:12 補充: 雖然高次方程式不可能把圖形全畫在平面座標上 但是可以找到一些規律 您所給的不等式有2,3,6三個根 因為這三個根中間沒有夾其他實數根 所以兩根之間的數代進去函數值都同號 方法是這樣: 首先找x大於6 找一個數字(例如x=7)代進去 得5*4^100*1^97大於0 故所有大於6的數都會讓方程式代進去大於0 接下來找3與6之間(例如x=5) 得3*2^100*(-1)^97小於0 也就是說在這範圍內的數代進去都會小於0 接下來找2與3之間(例如x=5/2) 2008-08-24 11:00:40 補充: 得(1/2)(-1/2)^100*(-7/2)^97小於0 這一塊區域內的x也會讓它小於0 最後輪到x小於2(例如x=0) 得(-2)(-3)^100*(-6)^97大於0 這範圍代進去大於0 所以最後答案出來應為 2小於等於x小於等於3或3小於等於x小於等於6 把它簡寫成2小於等於x小於等於6

其他解答:A352F7231D04A60D
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